f(x) = (4x-1)² - (x-2)²
1) démontrer que pour tout réel x f(x) =15x*2-4x-3
f(x) = (4x-1)² - (x-2)²
comme (a-b)² = a² - 2ab + b²
on aura
f(x) = (4x)² - 2*4x*1 + 1² - (x² - 2*x*2 + 2²)
= 16x² - 8x + 1 - x² + 4x - 4
= 5x² - 4x - 3
2)calculer l'image par f de -4
pour tout x l'image de x = 5x² - 4x - 3
si x = - 4, l'image de -4 = 5 * (-4)² - 4 * (-4) - 3
reste à calculer
3)resoudre f(x) = 0
il faut prendre la forme factorisée de
comme f(x) = (4x-1)² - (x-2)²
et comme a² - b² se factorise par (a+b) (a-b)
on aura
f(x) = [(4x-1) + (x-2)] [(4x-1) - (x-2)]
= (4x + x - 1 - 2) (4x - 1 - x + 2)
= (5x - 3) (3x + 1)
soit équation produit à résoudre (5x - 3) (3x + 1) = 0
2 solutions que vous trouvez
4)resoudre f(x) =-3
5x² - 4x - 3 = - 3
soit 5x² - 4x = 0
vous factorisez par x - et trouvez une équation produit avec 2 solutions