Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) x² = mx + p avec x = 2 donne :
4 = 2m + p
donc p = 4 - 2m
l' équation de la droite cherchée est y = mx + (4-2m) .
■ 2°) on doit résoudre :
x² ≥ mx + (4-2m)
x² - mx + (2m-4) ≥ 0
résolvons x² - mx + (2m-4) = 0 :
discrim Δ = m² - 8m + 16 = (m-4)²
on veut un seul point d' intersection donc on veut m = 4
donc x² - 4x + 4 = 0 --> Intersection = (2 ; 4) .
et x² - 4x + 4 ≥ 0
( x - 2 ) ² ≥ 0 toujours vérifié
--> Parabole toujours au-dessus de la droite !
■ tableau avec m = 4 :
x --> -∞ -2 -1 0 1 2 3 +∞
x² --> +∞ 4 1 0 1 4 9 +∞
4x-4 --> +∞ -12 -8 -4 0 4 8 +∞
■ la droite d' équation y = 4x - 4 est la Tangente au point ( 2 ; 4 ) .
