Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
graphiquement ... les droites ont des pentes descendantes donc les coefficients directeurs des 2 droites doivent etre négatifs
1) déterminer l’équation réduite de MN passant par M(-6 ; +1) et N(-4 ; 0,5)
soit y = ax + b l'équation de MN
→ le coefficient directeur de MN est :
→ a = (yN - yM) /(xN - xM)
→ a = (0,5 -1) /( -4 -(-6))
→ a = -0,5 / -4 + 6
→ a = -0,5/2
⇒ a = -1/4
MN passe par M(-6 ; +1)
donc yM = -1/4 × (xM) + b
→ 1 = -1/4 × (-6) + b
→ 1 = 6/4 + b
→ b = 1 - 3/2
→ b = (2 - 3)/2
→ b = -1/2
l'équation réduite de MN est donc y = -1/4x - 1/2
---------------------------------------------------------------
2)déterminer l’équation réduite de RS passant par R(4;-1) et S( 1;0)
soit y = ax + b l'équation de RS
→ le coefficient directeur de RS est :
a = (yS - yR) / (xS - xR) `
a = (0 + 1) /( 1 - 4)
a = 1/-3
a = -1/3
RS passe par le point R(4 ; -1)
donc yR = -1/3 × (xR) + b
→ -1 = -1/3 × ( 4 ) + b
→ -1 = -4/3 + b
→ b = -1 + 4/3
→ b = (-3 + 4)/3
→ b = 1/3
l'équation réduite de RS est donc y = -1/3x +1/3
------------------------------------------------------------------
3)déterminer le point d’intersection de MN ET RS
le droites MN et RS sont sécantes
on résout MN = RS pour trouver x
→ -1/4x - 1/2 = -1/3x + 1/3
→ -1/4x + 1/3x = 1/3 + 1/2
→ (-3x + 4x )/12 = (2 + 3)/6
→ x/12 = 5/6
→ x = 5/6 × 12
→ x = 60/6
→ x = 10
pour x = 10 que vaut y dans l'équation de MN → y = -1/4x -1/2
→ y = -1/4 × 10 - 1/2
→ y = - 10/4 - 1/2
→ y = -10/4 - 2/4
→ y = -12/4
→ y = -3
( on aurait pu prendre l'équation de RS pour trouver y ...
on trouvera y = - 3 ... bien heureusement)
les coordonnées du poit d'intersection de MN et RS sont (10;-3)
bonne soirée
