Réponse :
bonjour
E (x) = ( x - 3 ) ( x + 2 )
E (5 ) = ( 5 - 3 ) ( 5 + 2 ) = 2 * 7 = 14
g ( 5 ) = 14
( x - 3 ) ( x + 2 ) = 0
x = 3 ou - 2
Explications étape par étape :
Bonsoir,
Calculer l'image de 5 par la fonction g:
Tout d'abord, traduisons cet énoncé:
Soit g la fonction qui, à tout nombre x fait correspondre (x - 3)(x + 2).
>> g(x) = (x - 3)(x + 2)
(peut s'écrire : g : x ↦ (x - 3)(x + 2) )
>> Pour calculer l'image d'un nombre par la fonction, tu remplaces tout simplement x par ce nombre.
g(5) = (5 - 3)(5 + 2)
g(5) = 2 * 7
g(5) = 14
Prouver que 0 est l'image des nombres 3 et -2 par la fonction g.
g(3) = (3 - 3)(3 + 2)
= 0 * 5
= 0
g(-2) = (-2 - 3)(-2 + 2)
= -5 * 0
= 0
0 est bien l'antécédent de 3 et -2 par la fonction g. ✅
=========== Pour aller plus loin ==========
Si on ne te donnait pas les nombres dont 0 était l'image (il s'agit donc des antécédents) il faudrait alors suivre le raisonnement suivant:
g(x) = (x - 3)(x + 2)
>> Tu es d'accord qu'une multiplication est égale à zéro seulement si un des nombres de la multiplication est lui-même égal à zéro.
>> On l'écrit de la manière suivante:
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x - 3 = 0
x - 3 + 3 = 0 + 3
x = 3
>> Soit x + 2 = 0
x + 2 - 2 = 0 - 2
x = -2
S={ -2 ; 3 }
=======================================
* = multiplication
J'ai essayé de t'expliquer avec des termes simples mais si tu as toujours des questions, n'hésite pas ;)
Bonne soirée.