Bonjour,
C(x) = 0,1x² + x + 60
C(x) = 0,1x² + x + 60R(x) = 8x
1) Démontrer que le bénéfice mensuel B en milliers d'euros pour la vente de x milliers d'objets est B(x) = -0,1x² + 7x - 60:
Tu sais que pour déterminer le bénéfice, on soustrait le coût de produit aux recettes générées.
On a donc:
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 8x - (0,1x² + x + 60)
B(x) = 8x - 0,1x² - x - 60
B(x) = -0,1x² + 7x - 60
2) Montrer que B(x) = 0,1(x - 10)(x - 60):
B(x) = -0,1(x - 10)(x - 60)
B(x) = -0,1(x*x - x*60 - 10*x + 10*60)
B(x) = -0,1(x² - 60x - 10x + 600)
B(x) = -0,1(x² - 70x + 600)
B(x) = -0,1*x² + (0,1)*(-70x) + (-0,1)*600
B(x) = -0,1x² + 7x - 60
✅✅
3) Résoudre C(x) = R(x) et interpréter le résultat obtenu:
C(x) = R(x)
0,1x² + x + 60 = 8x
0,1x² - 7x + 60 = 0
∆ = b² - 4ab
∆ = (-7)² - 4 * 0,1 * 60
∆ = 49 - 24
∆ = 25
∆ = 25 > 0 ; L'équation admet deux solutions réelles distinctes:
x1 = (-b - √∆)/2a = (7 - 5)/0,2 = 2/0,2 = 10
x2 = (-b + √∆)/2a = (7 + 5)/0,2 = 12/0,2 = 60
S={ 10 ; 60 }
>>>> Le bénéfice est nul pour la vente de 10 ou de 60 objets.
4) Déterminer le bénéfice pour la vente de 14 000 d'objets, puis pour 37 750 objets:
B(x) = -0,1x² + 7x - 60
B(14 000) = -0,1 * 14 000² + 7 * 14 000 - 60
B(14 000) = -19 600 000 + 98 000 - 60
B(14 000) = 98 000 - 19 600 060
B(14 000) = -19 502 000
Le bénéfice pour la vente de 14 000 objets est de -19 502 000€. Soit une perte de 19 502 000€.
B(x) = -0,1x² + 7x - 60
B(37 750) = -0,1 * 37 750² + 7 * 37 750 - 60
B(37 750) = -0,1 * 1 425 062 500 + 264 250 - 60
B(37 750) = -142 506 250 + 264 190
B(37 750) = -142 242 060
Le bénéfice pour la vente de 37 750 objets est de -142 242 060€. Soit une perte de 142 242 060€.
* = multiplication
Bonne journée.