Réponse :
Explications étape par étape :
1)
montrer que f(x) g(x) et h(x) sont trois expressions de la même fonction
[tex]f(x)=2x^{2} +4x-6\\g(x)=2(x+1)^{2} -8\\h(x)=2(x-1)(x+3)\\[/tex]
si on développe g(x) et h(x) on devrait normalement retomber sur f(x)
[tex]g(x)=2(x^{2} +2x+1)-8\\g(x) = 2x^{2} +4x+2-8\\g(x)=2x^{2} +4x-6=f(x)[/tex]
[tex]h(x)=2(x-1)(x+3)\\h(x)=2(x^{2} +3x-x-3)\\h(x)=2(x^{2} +2x-3)\\h(x)= 2x^{2} +4x-6=f(x)[/tex]
2)
a) antécédents de 0 et de -6
on prend la forme h(x)
antécédent de 0
[tex]h(x)=0=2(x-1)(x+3)\\[/tex]
un produit de facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul
x - 1 =0 => x = 1
x + 3 =0 => x = -3
x=1 et x=-3 sont les antécédents de 0 par la fonction h(x)
Antécédent(s) de -6
on prend la forme f(x)
[tex]f(x)=-6=2x^{2} +4x-6\\2x^{2} +4x=0\\2x(x+2)=0[/tex]
un produit de facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul
2x = 0 => x = 0
x + 2 = 0 => x = -2
x=0 et x=-1 sont les antécédents de -6 par la fonction f(x)
b)
Images de 0
[tex]f(0)=2*0^{2} +4*0-6=-6[/tex] => l'image de 0 est f(0)= -6
Image de 1
[tex]h(1) = 2(1-1)(1+3)=2*0*4=0[/tex] => l'image de 1 est f(1) = 0
même chose pour image de [tex]\sqrt{3} -1[/tex]
c) voir graphique
