Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Si M est le milieu de [BC]
xM=(xB+xC)/2=6/2=3 et yM=(yB+yC)/2=4/2=2 M(3; 2)
2) Il n'y a rien à monter c'est une propriété vue en 5ème: Le triangle OBC est rectangle en O donc le milieu de son hypoténuse , soit M, est le centre de son cercle circonscrit conclusion MO=MB=MC
tu peux calculer pour t'entrainer
MO=V[(xM-xO)²+(yM-yO)²]=V(3²+2²)=V13
MB=V[(xB-xM)²+(yB-yM)²=....................
MC=....................... même formule.
3) les points O, B, C appartiennent au cercle de centre M (3; 2) et de rayon V13
4) ce qui suit est en vecteurs, ajoute les flèches.
GO+GB+GC=0
GO+GO+OB+GO+OC=0
3GO+OB+OC=0 or OB+OC=2OM (méthode du parallélogramme)
soit 3OG=2OM
OG=(2/3)OM les coordonnées de OM(3; 2)
xG=xO+(2/3)xOM=0+(2/3)*3=2
yG=yO+(2/3)yM=0+(2/3)*2=4/3 coordonnées de G(2; 4/3)
5) Deux vecteurs u et v sont colinéaires si u=k*v
comme OG=(2/3)OM
les vecteurs OG et OM sont colinéaires et comme il ont un points commun O les points O, G, M sont alignés
Confirmation d'une propriété vue au collège le centre de gravité d'un triangle se trouve au 2/3 de la longueur d'une médiane en partant du sommet du triangle.
