Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
La fct racine carrée est définie sur [0;+∞[
2)
a)
Soient :
0 ≤ a < b
r(b)=√b et r(a)=√a
Donc :
r(b)-r(a)=√b-√a
On va multiplier le membre de droite par :
(√b+√a) / (√b+√a) qui vaut 1 donc ne change pas la valeur du membre de droite.
r(b)-r(a)=(√b-√a)[(√b+√a) / (√b+√a)]
Mais au numérateur on a une identité remarquable :
(√b-√a)(√b+√a) =(√b)²-(√a)²=b-a
Donc :
r(b)-r(a)=(b-a) / (√b+√a)
b)
Le dénominateur (√b+√a) est positif donc :
r(b)-r(a) est du signe de (b-a).
Comme a < b , alors (b-a) > 0.
Donc :
r(b)-r(a) > 0.
c)
Donc :
√b > √a.
Sur [0;+∞[ , on est parti de b > a pour arriver à √b > √a, ce qui prouve que la fct racine carrée est croissante sur son intervalle de définition.
