MELV89
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Bonsoir, besoin d’aide pour cette exercice.

On considère la fonction f définie sur R par
f (x) = 2(x − 5)² − 18

(c) Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 32 par f.

(d) Calculer f(4/5)

(e) Déterminer le (ou les) antécédent(s) de −18 par f.

(f) BONUS : résoudre l’équation f(x) = 14.

Merci de vos réponses et de votre aide pour cette exercice

Sagot :

THEO

Bonsoir,

• f(x) = 2(x - 5)² - 18

c) on résout f(x) = 32

• 2(x - 5)² - 18 = 32

• 2(x - 5)² = 50

• (x - 5)² = 25

• (x - 5)² - 25 = 0

[Identité remarquable]

• (x - 5)² - 5² = 0

• (x - 5 - 5)(x - 5 + 5) = 0

• (x - 10)(x) = 0

Produit de facteurs nuls :

➡️ soit : x - 10 = 0

• x = 10

➡️ soit : x = 0

Conclusion :

Les antécédents de 32 par f sont 0 et 10 ✅

d) f(⅘) = 2(⅘ - 5)² - 18

= 432/25 = 17,28

e) tu résous f(x) = -18 comme je l'ai fait au c)

f) f(x) = 14

• 2(x - 5)² - 18 = 14

• 2(x - 5)² = 32

• (x - 5)² = 16

• (x - 5)² - 4² = 0

[Identité remarquable]

• (x - 5 - 4)(x - 5 + 4) = 0

Produit de facteurs nuls :

➡️ soit : x - 9 = 0

• x = 9

➡️ soit : x - 1 = 0

• x = 1

Conclusion : l'équation admet pour solution S = {1 ; 9} ✅

Bonne soirée !