Bonsoir :))
[tex]\text{On consid\`ere la fonction }f:x\mapsto4x^{2}+8x-60\text{ d\'efinie sur }\mathbb R[/tex]
[tex]f(3)=4(3)^{2}+8\times3-60\\f(3)=36+24-60=0\\3\text{ est donc racine du polyn\^ome.}[/tex]
[tex]f(-5)=4(-5)^{2}+8\times(-5)-60\\f(-5)=100-40-60=0\\-5\text{ est aussi racine du polyn\^ome.}[/tex]
[tex]\textbf{Rappel :}\text{ Une fonction de second degr\'e }ax^{2}+bx+c\text{ se factorise}\\\text{\`a l'aide de ses racines.}\\f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
[tex]f(x)=4(x-3)(x+5)[/tex]
[tex]f(x)\text{ est du m\^eme signe que }a\text{ entre ses racines.}\\f(x)\text{ est de signe }-a\text{ en dehors de ses racines.}\\\textbf{Voir ci joint tableau de signe}[/tex]
[tex]\text{Le sommet d'une parabole est atteint pour }x=-\frac{b}{2a}.\\\text{Donc, le sommet est de coordonn\'ees S}(-\frac{b}{2a};f(-\frac{b}{2a}))\\\\x=-1\ et\ f(-1)=-64\ \ \ \boxed{S(-1;-64)}[/tex]
[tex]\textbf{Voir ci joint tableau de variation}[/tex]
[tex]\textbf{Voir ci joint trac\'e de courbe}[/tex]
Je reste à ta disposition si besoin. Bonne continuation :))
