bonjour
algorithme de Heron d'Alexandrie
prenons A=5
calculer
• B = (1/2) ×(A+5/A)
B = (1/2) (5 + 5/5) = (1/2)(5 + 1) = 6/2 = 3
•C = (1/2)×(B+5/B) (on remplace B par 3)
C = (1/2)(3 + 5/3) = (1/2)(9/3 + 5/3) = (1/2)(14/3) = 7/3
• D = (1/2)×(C+5/C) (on remplace C par 7/3)
D = (1/2)(7/3 + 5/(7/3)
= (1/2)(7/3 + 15/7)
= (1/2) [ (7x7/(3x7) + (15x3)/(7x3)]
= (1/2) (49/21 + 45/21)
= (1/2)(94/21)
= 47/21
• E = (1/2)×(D+5/D)
E = (1/2)[(47/21 + (5x21)/47]
= (1/2)(47/21 + 105/47)
= (1/2)[(47²/21x47) + (105x21)/(47x21)
= (1/2)(2209/987 + 2205/987)
= (2209 + 2205)/(2x987)
= 4414/(2x987)
= 2207/987
c'est une méthode pour trouver des valeurs approchées de √5
calculatrice :
√5 = 2,2360679775...
B = 3
C = 7/3 = 2,33333.....
D = 41/27 = 2.2380952381.....
E = 2207/987 = 2,23606889564
plus on continue plus on a une valeur proche de √5
en caractères gras les chiffres corrects