Réponse :
Explications étape par étape :
aire du rectangle ⇒ L x l ⇒ 5 x 6 = 30cm²
aire triangle ⇒ base x hauteur /2 ⇒ 6x/2 = 3x = 6 × 3,6 = 21,6 cm²
aire totale ⇒ 30 + 21,6 = 51,6cm²
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aire du triangle en fonction de x ⇒ 6x/2 = 3x
f(x) = 3x + 30
pour compléter le tableau de valeurs on remplce x dans f(x) par les valeurs données par le tableau
exemple :
f(0) = 3 × 0 + 30 = 30 cm²
f(1) = 3 × 1 + 30 = 33 cm²
f(2) = 3 × 2 + 30 = 36 cm²
.....
pour quelle valeur de x ,f(x) soit l'aire de la figure = 50cm²
voir graphique
mais par le calcul on pose f(x) = 50 et comme f(x) = 3x + 30
on pose 3x + 30 = 50 et on résout l'équation pour trouver x
⇒ 3x = 50 - 30
⇒ 3x = 20
⇒ x = 20/3
⇒ x ≈ 6,66
EXERCICE 2
partie 1
- périmètre d'un carré gris si x = 7 P = coté x 4
⇒ P = 4 × 7 = 28 cm
- périmètre du rectangle noir si x = 7 cm P = 2 × (L + l )
L = 30 - (2 × 7) soit L = 16 cm et l = 24 - ( 2 × 7 ) soit l = 10 cm
donc P = 2 × (16 + 10 ) soit P = 52cm
partie 2
périmètre du rectangle en fonction de x
L = (30 - 2x) et l = (24 - 2x)
⇒P = (30 - 2x + 24 - 2x ) × 2
⇒P = (54 - 4x ) × 2
⇒P = 108 - 8x
périmètre d'un carré gris en fonction de x
P = 4x
donc somme des 4 périmètres
⇒ 4 × 4x = 16x
périmètre du rectangle = somme des 4 périmètres des carrés
⇒ on pose : 108 - 8x = 16x
et on résout l'équation pour trouver x
⇒ 16x + 8x = 108
⇒ 24x = 108
⇒ x = 108/24
⇒ x = 4,5 cm
donc pour x = 4,5 ,le périmètre du rectangle noir est égal à la somme des périmètres des 4 carrés gris
avec x = 4,5
- aire des carrés gris ⇒ A = 4,5² x 4 A = 81cm²
- aire du rectangle noir ⇒ L × l avec
L = 30 - 9 = 21 et l = 24 - 9 = 15
⇒ A = 21 x 15 = 315cm²
bonne soirée
