Bonjour,
1)a) La distance [tex]SL[/tex] correspond à la différence d'altitudes entre les points [tex]I[/tex] et [tex]S[/tex], soit :
[tex]SL=1075-415=660m[/tex]
b) La distance [tex]PK[/tex] correspond à la différence d'altitudes entre les points [tex]I[/tex] et [tex]P[/tex], soit :
[tex]PK=1165-415=750m[/tex]
2) Dans le triangle [tex]SLI[/tex] rectangle en [tex]L[/tex], d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]SI^{2}=SL^{2}+LI^{2}\\SI^{2}=660^{2}+880^{2}\\SI^{2}=435600+774400\\SI^{2}=1210000\\SI=\sqrt{1210000} =1100m[/tex]
3) On a :
- 10 km/h = 10 000 m/h = [tex]\frac{10000}{60}m/min[/tex]
Entre les deux gares, la durée du trajet est :
[tex]t=\frac{d}{v}=\frac{1100}{\frac{10000}{60} }=1100\times \frac{60}{10000}=6.6min=6+0.6\times60=6min+36s[/tex]
4) Les points I, S, P et I, L, K sont alignés. De plus, les droites (SL) et (PK) car elles sont toutes les deux perpendiculaires à une même troisième droite, (KI).
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{IS}{IP}=\frac{IL}{IK}=\frac{SL}{PK}[/tex]
d'où :
[tex]\frac{1100}{IP}=\frac{880}{IK}=\frac{660}{750}\\\\IP=\frac{1100\times750}{660}=1250m\\\\SP=IP-SI=1250-1100=150m[/tex]
Alain a donc parcouru à pied la distance [tex]SP=150m[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
