Bonjour,
1) Le terrain de Pierre est constitué d'un rectangle [tex]ABDE[/tex] et d'un triangle [tex]BCD[/tex] rectangle en [tex]D[/tex].
- Calculons l'aire du rectangle [tex]ABDE[/tex] :
[tex]$\mathcal{A}(ABDE)=AB\times AE=20\times40=800m^{2}[/tex]
- Calculons l'aire du triangle [tex]BCD[/tex] rectangle en [tex]D[/tex] :
[tex]$\mathcal{A}(BDC)=\frac{DC\times BD}{2}=\frac{(EC-ED)\times BD}{2} =\frac{(50-20)\times 40}{2}=\frac{30\times 40}{2}=600m^{2}[/tex]
- L'aire totale vaut donc :
[tex]$\mathcal{A}(totale)=\mathcal{A}(ABDE)+\mathcal{A}(BDC)=800+600=1400m^{2}[/tex]
On sait que les sacs de gazon sont vendus par sachet de 15kg et qu'il faut "1 kg pour 35m²".
On a alors :
1 kg ⇔ 35 m²
[tex]x[/tex] kg ⇔ 1400m²
[tex]x=\frac{1400}{35}=40kg[/tex]
2 sachets ne suffiront pas ; il en faudra donc 3.
2) Calculons la longueur [tex]BC[/tex] :
Dans le triangle [tex]BCD[/tex] rectangle en [tex]D[/tex], d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BC^{2}=BD^{2}+DC^{2}\\BC^{2}=40^{2}+30^{2}\\BC^{2}=1600+900\\BC^{2}=2500\\BC=\sqrt{2500}=50m[/tex]
- Le périmètre du terrain de Pierre est :
[tex]$\mathcal{P}(terrain)=AB +BC+EC+EA=20+50+50+40=160m[/tex]
Or, il ne dispose que de 150m (< 160m) de grillage. Ceci n'est donc pas suffisant pour grillager le contour de son terrain.
En espérant t'avoir aidé.
