Bonjour,
1)
On simplifie l'expression :
(-5 + 3)² - (-5)²
= (-2)² - 25
= 4 - 25
= -21
On simplifie l'expression :
-5 × 6 + 9 = -30 + 9 = -21
2) Appelons [tex]x[/tex] le nombre de départ pour le programme A.
Alors, l'expression donnant le résultat du programme A est :
[tex](x+3)^{2}-x^{2}[/tex]
3) Appelons [tex]x[/tex] le nombre de départ pour le programme B.
Alors, l'expression donnant le résultat du programme B est :
[tex]x\times6+9=6x+9[/tex]
4) Si les deux programmes donnent toujours le même résultat quelle que soit la valeur de [tex]x[/tex], cela signifie que :
[tex](x+3)^{2}-x^{2}[/tex] est égal à [tex]6x+9[/tex]
Vérifions cela en développant [tex](x+3)^{2}-x^{2}[/tex] :
[tex](x+3)^{2}-x^{2}\\=((x)^{2}+2\times x\times3+3^{2})-x^{2}\\=x^{2} +6x+9-x^{2} \\=6x+9[/tex]
La conjecture est vérifiée.
5) La première affirmation est fausse. En effet, nous avons pris le nombre -5 à la question 1) et nous avons obtenu -21 < 0, et qui est donc un résultat négatif.
On a : [tex]6x+9=3(2x+3)[/tex]
Ainsi, on constate que l'on multiplie le nombre [tex]2x+3[/tex] par 3. Le résultat obtenu sera donc toujours un multiple de 3.
En espérant t'avoir aidé.