Réponse :
A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)² pour tout nombre réel x
1) développer et réduire A(x)
A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)²
= 16 x² + 8 x + 1 - (36 x² - 132 x + 121)
= 16 x² + 8 x + 1 - 36 x² + 132 x - 121
A(x) = - 20 x² + 140 x - 120
2) factoriser A(x)
A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)² identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
= (4 x + 1 + 6 x - 11)(4 x + 1 - 6 x + 11)
A(x) = (10 x - 10)(12 - 2 x)
3) démontrer que A(x) = - 20(x - 7/2)² + 125
A(x) = - 20 x² + 140 x - 120
= - 20(x² - 7 x + 6)
= - 20(x² - 7 x + 6 + 49/4 - 49/4)
= - 20(x² - 7 x + 49/4 - 25/4)
= - 20((x - 7/2)² - 25/4
A(x) = - 20(x - 7/2)² + 125
4) a) A(x) = 0 ⇔ (10 x - 10)(12 - 2 x) = 0 produit nul ⇔ 10 x - 10 = 0
⇔ x = 1 ou 12 - 2 x = 0 ⇔ x = 12/6 = 2
b) A(x) = - 120 ⇔ - 20 x² + 140 x - 120 = - 120 ⇔ - 20 x² + 140 x = 0
⇔ - 20 x(x - 7) = 0 produit nul ⇔ x = 0 ou x - 7 = 0 ⇔ x = 7
c) A(x) = 45 ⇔ - 20(x - 7/2)² + 125 = 45 ⇔ - 20(x - 7/2)² + 80 = 0
⇔ - 20((x - 7/2)² - 4) = 0 ⇔ (x - 7/2)² - 2² = 0 IDR
⇔ (x - 7/2 + 2)(x - 7/2 - 2) = 0 ⇔ (x - 3/2)(x - 11/2) = 0
⇔ x = 3/2 ou x = 11/2
d) je te laisse cette question
il faut utiliser la forme développée de A(x)
Explications étape par étape :
