Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]ln(x^2-3x) \leq ln(2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ x^2-3x\leq 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ x^2-3x-2\leq 0[/tex]
Calcul du discriminant:
[tex]\Delta = (-3)^2-4\times 1\times(-2) = 9 + 8 = 17[/tex]
[tex]\Delta>0[/tex], donc l'équation admet 2 solutions :
[tex]x_1 = \frac{3-\sqrt{17}}{2}[/tex] et [tex]x_1 = \frac{3+\sqrt{17}}{2}[/tex]
Comme [tex]a[/tex] (coefficient de [tex]x^2[/tex]) est positif, alors la fonction [tex]\Leftrightarrow \ x^2-3x-2[/tex] (parabole) est décroissante puis croissante... et elle est négative entre ses deux racines.
Donc [tex]ln(x^2-3x) \leq ln(2)[/tex] pour tout [tex]x \in [\frac{3-\sqrt{17}}{2} ; \frac{3+\sqrt{17}}{2}][/tex]