Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1 ) Quelles sont les valeurs possibles de la variable x en fonction des contraintes des figures ?
figure 1 ⇒ x ≠ 1 ( sinon aire du triangle = 0 et la figure n'est pas à l'identique )
figure 2 ⇒ 0 < x < 6
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2) Exprimer l’aire de ces deux surfaces en fonction de x.
figure 1 ⇒ aire du carré + aire du triangle
→ aire du carré → x²
→ aire du triangle → (x - 1) × x/2 = x²/2 - x/2
⇒aire de la figure 1 → x² + x²/2 - x/2 = 3x²/2 - x/2
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figure 2 ⇒ aire EFGI - aire GJKL
→ aire EFGI → 6x
→ aire GJKL → 2 × (x - 3) = 2x - 6
⇒ aire figure 2 → 6x - (2x - 6) = 6x - 2x + 6 = 4x + 6
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3) (3/2x - 6) (x + 1) ⇒ on développe
→ 3/2x²+ 3/2x - 6x - 6
→ 3/2x² +3/2x - 12x/2 - 6
→ 3/2x² - 9/2x - 6
donc on a bien
⇒⇒ 3/2x² - 9/2x - 6 = (3/2x - 6) (x + 1)
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4) déterminer la ou les valeurs possibles de la variable x permettant d’obtenir l’égalité d’aires de ces deux surfaces.
il faut donc que :
⇒aire figure 1 = aire figure 2
⇒ 3x²/2 - x/2 = 4x + 6
⇒ 3x²/2 - x/2 - 4x - 6 = 0
⇒ 3x²/2 - x/2 - 8x/2 - 6 = 0
⇒ 3x²/2 - 9/2x - 6 = 0
soit (3/2x - 6) (x + 1) = 0 ( on l'a démontré à la question 3)
et un produit de facteurs est nul si un de ses facteurs est nul
- soit pour 3/2x - 6 = 0 donc pour 3x = 6 × 2 soit x = 4
- soit pour x + 1 = 0 donc pour x = - 1
les valeurs possibles de x pour que les 2 aires soit égales sont
x = 4 et x = -1
voilà
bonne journée
