Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Choisis un repère ortho normé (unité 1cm) et garde au moins 8cm au dessus de l'axe des abscisses ceci pour le point D.
2a) Coordonnées du vecCA:
xCA=xA-xC=-1-2=-3 yCA=yA-yC=2-5=-3 vecCA(-3; -3)
b)M est l'image de C par translation de vecteur (1/3)vecCA
xM=xC+(1/3)xCA=2+(1/3)(-3)=1
yM=yC+(1/3)yCA=5+(1/3)(-3)=4 coordonnées de M(1; 4)
3a) si vecAB=vecDC on peut dire aussi que vecCD=vecBA
D est l'image de C par translation de vecBA
coordonnées de vecBA (-6; +3)
xD=xC+xBA=2-6=-4 yD=yC+yBA=5+3=8 D(-4; +8)
b) le quadrilatère ABCD a deux côtés opposés // et de même longueur c'est donc un parallélogramme
4a) Si I est le milieu de [CD]
xI=(xC+xD)/2=(2-4)/2)=-1 yI=(yC+yD)/2=(5+8)/2=13/2 I(-1; 13/2)
b) les points I, M, B sont alignés si vecIB=k*vecIM
vecIM (2; -5/2) vecIB (6;-15/2) on note que vec IB=3vecIM
les points I, M, B sont donc alignés.
5a) Si J est le milieu de [AB]
xJ=(xA+xB)/2=2 et yJ=(yA+yB)/2=1/2 coordonnées de J(2; 1/2)
b) les droites (DJ)et (BI) sont // si elles ont le même coefficient directeur
pour (DJ) a=(yJ-yD)/(xJ-xD)=-5/4
pour (BI) a'=(yI-yB)/(xI-xB)=-5/4
a=a' les droites (BI) et (DJ) sont //
6a) BA=V[xB-xA)²+(yB-yA)²]=V[6²+(-3)²]=V45=3V5
BC=même formule =V[(-3)²+6²)]=V45=3V5
b) le parallélogramme ABCD a deux côtés consécutifs égaux c'est donc un losange.