bonjour
a) M, point de P, a pour abscisse x et pour ordonnée 1 - x²
OM² = x² + (1 - x²)² (Pythagore)
= x² + 1 - 2x² + x⁴
= x⁴ - x² + 1
c'est la fonction de la question 1)
tu as un tableau des variations de cette fonction
x -1/√2 0 1/√2
max
f(x) ↘ ↗ ↘ ↗
minimum minimum
f(x) est minimum pour x = -1/√2 et pour x = 1/√2
d'où OM² et par suite OM est minimum pour ces deux valeurs
• coordonnées des points le plus près de O
A : abscisse 1/√2
ordonnée 1 - (1/√2)² = [ y = 1 - x²]
1 - 1/2 =
1/2
A(1/√2 ; 1/2)
et
B (-1/√2 ; 1/2)
(la courbe admet Oy comme axe de symétrie)
