Réponse :
Explications étape par étape :
b.
BOIS est un carré donc SB = 12
On sait BN = 3 donc SN = SB - BN = 12 - 3 =9
ISN est un triangle rectangle, donc on peu appliquer le théorème de Pythagore :
[tex]IN^2 = SN^2 + IS^2[/tex]
[tex]IN^2 = 144 + 81 = 225[/tex]
[tex]IN = \sqrt{225} = 15[/tex]
c. Avec le même raisonnement, on trouve :
[tex]PI^2 = PO^2 + OI^2[/tex]
[tex]PO^2 = PI^2 - OI^2 = 13^2-12^2 = 25[/tex]
donc PO = 5
PB = OB - OP = 12 -5 =7
d.
[tex]PN^2 = PB^2 + BN^2 = 49 + 9 = 58[/tex]
[tex]PN = \sqrt{58} = 7,615...[/tex]
e. Si PIN est rectangle, alors :
[tex]IN^2 = IP^2 + PN^2\\[/tex]
[tex]IN^2 = 225[/tex]
[tex]IP^2 + PN^2 = 169 + 58 = 227 \neq IN^2[/tex]
Donc le triangle n'est pas rectangle !
