Réponse :
Explications étape par étape :
1. Dans ce genre de situation où on aimerait bien voir R au numérateur plutôt qu'au dénominateur, c'est à dire "inverser", il faut s'assurer que de chaque côté de du signe égal on a seulement une fraction. Pour la partie de droite, il faut transformer l'addition en une fraction unique (et donc mettre au même dénominateur) :
[tex]\frac{1}{R} = \frac{1}{60} + \frac{1}{10+x}[/tex]
[tex]\frac{1}{R} = \frac{10+x}{60(10+x)} + \frac{60}{60(10+x)}[/tex]
[tex]\frac{1}{R} = \frac{10+x+60}{60(10+x)}[/tex]
[tex]\frac{1}{R} = \frac{x+70}{600+60x}[/tex]
Quand on arrive à ce point là (une fraction de chaque côté du signe égal), on peut inverser :
[tex]R = \frac{600+60x}{x+70}[/tex]
2. Pour la dérivée, on a une fonction de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex], donc :
[tex]f'(x) = \frac{(x+70)60 - (600+60x)}{(x+70)^2}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{60x+4200 - 600-60x)}{(x+70)^2}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{3600}{(x+70)^2}[/tex]
Comme un carré est toujours positif, alors f'(x) est positive et donc f(x) est croissante sur l'intervalle étudié.
Je te laisse réfléchir aux questions suivantes (comme tu pensais pouvoir éventuellement les faire) et laisse moi un commentaire si tu bloques à nouveau !
