Sagot :
Explications étape par étape:
Le calcul littéral est un calcul avec des nombres et des lettres où chaque lettre désigne une inconnue (nombre qu’on ne connaitpas, dont on ne sait pas la valeur). Voici la formule de base du calcul littéral : ka+kb = k(a+b) ou (a+b)k.
Décomposons cette formule : k × (a + b) = k × a + k × b ; soit k(a + b) = ka + kb
C’est le même principe pour la soustraction : k × (a − b) = k × a − k × b ; soit k(a − b) = ka – kb
On appelle cela la distributivité car on « distribue les lettres (nombres dans un cas concret) sur les autres ». Dans un autre langage on dit qu’on développe l’expression.
Développement du calcul littéral
Développer signifie transformer une multiplication en une somme ou en une différence.
Dans les formules précédentes, on a transformé le produit de k par (a + b) (ou (a −b)) en une somme (ou une différence). Ici, on dit que l’on a développé k × (a + b) et k × (a − b). On parle alors de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition (quand il y a le signe positif) ou à la soustraction (quand il y a le signe négatif).
Exemple : développer l’expression 5(2x − 8).
D’après les formules de distributivité, on a : 5(2x − 8) = 5 × 2x − 5 × 8 = 10x – 40.
Factorisation de l’expression littérale
À l’inverse, factoriser signifie transformer une somme ou une différence en un produit. En lisant de droite vers la gauche les formules de distributivité précédentes, on dit que l’on a factorisé l’expression par k (produit de deux facteurs). On a donc factorisé k × a + k × b et k × a − k × b.
La factorisation permet de simplifier l’expression mathématique. Factoriser une expression c’est trouver un facteur commun aux nombres situés entre les parenthèses.
Exemple : Factorisons par x l’expression 2x + 7x.
2x + 7x = x (2 + 7) = 9x.
Simplifions maintenant en factorisant l’expression 6a + 4b – 2a + 8b.
6a + 4b – 2a + 8b = 6a – 2a + 4b + 8b = a(6 – 2) + b(4 + 8) = 4a + 12b
Bonjour
Un calcul littéral est un calcul dans lequel il y a un mélange de nombres et de lettres.
(l'adjectif littéral vient du nom lettre)
Les lettres représentent des nombres, mais on ne connaît pas la valeur de ces nombres
• l'expression 5a + 3 est une expression littérale
(5a veut dire 5 x a)
si on donne à la lettre a la valeur 2 alors l'expression vaut
5 x 2 + 3 = 10 + 3 = 13
si on donne à la lettre a la valeur -2 alors l'expression vaut
5 x (-2) + 3 = -10 + 3 = -7
• a + b est une autre expression littérale
tant que l'on ne précise pas la valeur de a et celle de b on ne connaît pas la valeur de a + b
on peut quand même faire quelques calculs
a + b + a = a + a + b
= 2a + b
on remplace a + a par 2a (un chou + un chou = 2 choux)
a + b + a + b = a + a + b + b
= 2a + 2b
autre exemple
a + a - b + a - b = a + a + a - b - b
= 3a - 2b
(si l'on retranche b une fois puis une autre fois on
l'a retranché 2 fois)
• parfois on demande de trouver la valeur de la lettre
par exemple
soit 2a + 3 = 9
si on remplace a par 1 on trouve 2 x 1 + 3 = 9
2 + 3 = 9 (c'est faux)
si on remplace a par 2 on trouve 2 x 2 + 3 = 9
4 + 3 = 9
(c'est encore faux)
la question qui se pose est :
quelle valeur donner à la lettre a pour que cette égalité soit juste
on a ce que l'on appelle une équation
résoudre cette équation c'est trouver la bonne valeur de a
2a + 3 = 9
2a = 9 - 3
2a = 6
a = 3
la réponse est 3
on peut contrôler
2 x 3 + 3 = 6 + 3
= 9