Réponse :
Explications étape par étape :
4.a)
[tex]f(0) = 0[/tex]
[tex]f(\frac{77}{9}) = -\frac{9}{20} \times \frac{77^2}{9^2} + \frac{77}{20} \times \frac{77}{9} =0[/tex]
Ces deux valeurs correspondent respectivement à la sortie du jet d'eau (hauteur = 0 pour une distance = 0) et la distance de la sortie du jet d'eau où le jet retouche le sol.
b)
[tex]-\frac{9}{20}(x-\frac{77}{18})^2 + \frac{5929}{720}= -\frac{9}{20} (x^2 + \frac{5929}{324} - \frac{154x}{18}) + \frac{5929}{720}\\\\=-\frac{9}{20}x^2 - \frac{5929}{720} + \frac{77x}{20}+ \frac{5929}{720}\\\\=-\frac{9}{20}x^2 + \frac{77x}{20}\\\\= f(x)[/tex]
c)
est négative car un carré un toujours positif.
d)
De la question précédente, on déduit que f(x) atteint sont maximum quand [tex]-\frac{9}{20}(x-\frac{77}{18})^2[/tex] est le plus petit possible... C'est à dire, quand il vaut zéro, ce qui arrive quand [tex]x = \frac{77}{18}[/tex]
e)
Le maximum est atteint quand [tex]x = \frac{77}{18}[/tex], f vaut alors [tex]\frac{5929}{720}[/tex]
