Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]f(x) = x^2 + bx +c\\[/tex]
Si f passe par A(1, 2) alors cela signifie que f(1) = 2 donc :
[tex]1 + b + c = 2[/tex]
Ou encore [tex]b + c = 1[/tex]
[tex]f'(x) = 2x + b[/tex]
[tex]f'(1)[/tex] est le coefficient directeur de la tangente... mais on sait aussi que cette tangente a pour equation y = -x + 3 (coefficient directeur -1).
Donc :
[tex]f'(1) = 2 + b = -1[/tex]
donc b = -3
Ensuite de la première équation, on déduit que
c = 1 - b donc c = 4
