Bonjour :))
[tex]f\text{ est la fonction d\'efinie sur }\mathbb R\text{ par:}\\f(x)=0,15x^{5}-2x^{3}+12x+200\\\\1.\ a)\ f'(x)=(5\times 0,15)x^{4}-(2\times 3)x^{2}+12\\\boxed{\bf{f'(x)=0,75x^{4}-6x^{2}+12}}[/tex]
[tex]b)\ \boxed{\bf{f''(x)=(f'(x))'=3x^{3}-12x}}[/tex]
[tex]2.\ a)\ f''(x)=3x^{3}-12x=3x(x^{2}-4)\\3x\text{ s'annule pour }x=0\\x^{2}-4\text{ s'annule pour }x=-2\ OU\ x=2\\\\\textbf{Voir ci joint tableau de signe f''(x) et variation de f'(x)}[/tex]
[tex]b)\ \lim_{x \to -\infty} f'(x)=+\infty\ \ et\ \ \lim_{x \to +\infty} f'(x)=+\infty\\\\Astuce\ pour\ trouver\ ces\ limites:f'(x)=x^{4}(0,75-\frac{6}{x^{2}}+\frac{12}{x^{4}})} \\\\\text{D'apr\`es les variations de }f'(x)\text{ et l'utilisation du th\'eor\^eme}\\\text{des valeurs interm\'ediaires, nous pouvons dire que : }\\f'(x)\ge0\ \forall x\in\mathbb R[/tex]
[tex]c)\ f'(x)\ge0\ pour\ x\in\mathbb R.\text{ Donc }f(x)\text{ est strictement croissante}\\\text{sur }\mathbb R.[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à revenir vers moi :)
Bonne continuation
