Réponse et Explications étape par étape :
- [tex]B(25) = (-25)^{2} + 50*25 - 400 = 1475[/tex]
Si l'entreprise de céramique fabrique et vent 25 pot elle réalisera un bénéfice de 1475 €
[tex]-(x - 10)(x - 40)\\= -( x*x-40x-(10x - 400))\\= -( x^{2} -40x - 10x + 400)\\= -x^{2} + 40x +10x - 400\\= x^{2} + 50x -400[/tex]
Étant donné que : [tex]-(x-10)(x-40) = x^{2}+50x-400[/tex]
Et que : [tex]B(x) = x^{2} + 50x -400[/tex]
Alors : [tex]B(x) = -(x-10)(x-40)[/tex]
- a) Ici nous avons un [tex]B(x)[/tex] qui est un polynôme du second degré sous la forme[tex]ax^{2} + bx +c[/tex]
Nous avons donc : [tex]a = -1, b= 50, c = -400[/tex]
Calcule du discriminant :
Δ = [tex]b^{2}-4ac[/tex]
Δ = [tex]50^{2}-4*(-1)*(-400) = 900[/tex]
Δ > 0 alors il y a deux solutions
Calcule des racines :
[tex]x_{1} = \frac{-b + \sqrt{discirminat} }{2a} = \frac{-50 + \sqrt{900} }{2*(-1)} = 10[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-b - \sqrt{discirminat} }{2a} = \frac{-50 - \sqrt{900} }{2*(-1)} = 40[/tex]
Nous savons qu'un polynôme est du signe de a sauf entre ses racines donc
* remplace décroissant et croissant par les flèches adaptées moi je ne peux pas les mettre ici.
[tex]x[/tex] | -∞ [tex]10[/tex] [tex]40[/tex] +∞
[tex]B(x)[/tex] | [tex]croissant[/tex] [tex]decroissant[/tex]
b) Nous savons que [tex]a < 0[/tex] alors ce sera un maximum
Maximum de [tex]B(x) = \frac{-b}{2a} = \frac{-50}{2*(-1)} = 25[/tex]
Le bénéfice maximal se fera 25 pots fabriqués et vendus donc il aura un bénéfice maximal de 1475€.
- a)
Nous savons qu'un polynôme est du signe de a sauf entre ses racines donc
* remplace les 0 par le signe du 0 avec la barre que l'on met dans un tableau de signe.
[tex]x[/tex] | -∞ [tex]10[/tex] [tex]40[/tex] +∞
[tex]B(x)[/tex] | - 0 + 0 -
Si elle fait moins de 40 pots elle sera avec un bénéfice négatif donc en perte. Inversement si elle produit plus de 40 pots. Alors pour réaliser des bénéfices, elle doit fabriquer entre 10 et 40pots par jour.
J'espère que tu comprendra tout ce que j'ai fait sinon demande-moi et je t'expliquerai.
