Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Sans formule de politesse de ta part ,je crains que ma réponse soit supprimée par un modérateur ! Je t'avais prévenue.
1)
Aire AEFD=longueur * largeur=(12+x)x=12x+x²=x²+12x
2)
Le carré sur la gauche de ton exo a pour côté : x+6.
3)
Dans BEFC , on découpe 2 rectangles de 12/2= 6 cm de longueur et "x" cm de largeur.
Aire AEFD=aire ABCD + aire BEFC
Aire AEFD=x²+12x
On a assemblé les 3 morceaux de AEFD pour faire la figure de gauche qui est un carré dont le côté mesure (x+6) cm.
Ce grand carré de gauche a une aire de (x+6)² cm².
Mais on se retrouve avec le carré jaune en trop dont le côté est 6 cm et l'aire : 6²=36.
Donc :
x+12x=(x+6)²-36
4)
x²+12x=45
devient :
(x+6)²-36=45
(x+6)²=45+36
(x+6)²=81
Al-Khwarizmi ne connaissait que la racine positive donc il coninue ainsi :
x+6=9
x=3
5)
Tu fais un carré ABCD de côté "x" puis accolé un rectangle BEFC de longueur 10 cm que tu découpes en 2.
Aire AEFD=x²+10x
Tu formes avec les 3 morceaux un carré comme celui de gauche dont le côté vaut (x+5).
Aire de ce grand carré : (x+5)².
Aire du carré jaune : 5²=25.
Donc:
x²+10x=(x+5)²-25
L'équation :
x²+10x=75
devient :
(x+5)²-25=75
(x+5)²=75+25
(x+5)²=100
Al-Khwarizmi ne connaissait que la racine positive donc il coninue ainsi :
x+5=10
x=5
