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Bonjour voici le sujet de mon exercice de mon dm , je ne comprends , merci d'avance pour votre aide et vos explications , voici le sujet :
On considère la suite (un) définie par u0 = 65 et pour tout entier naturel n :
un+1 = 0, 8un + 18
questions :
1. Calculer u1 et u2.
2. Pour tout entier naturel n, on pose : vn = un − 90. Exprimer vn+1 en fonction de un+1
puis de un.

Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]\left \{ \begin {array} {ccc}u_0&=&65\\u_{n+1}&=&0.8*u_n+18\\\end{array}\right.\\\\\\u_1=0.8*u_0+18=0.8*65+18=70\\u_2=0.8*70+18=74\\\\\text{Soit x la limite de la suite }\\x=0.8*x+18\\0.2*x=18\\x=90\\On\ pose\ v_n=u_n-90\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-90\\= 0.8*u_n+18-90\\=0.8*u_n-72\\=0.8*(u_n-90)\\=0.8*v_n\\\\v_0=u_0-90=65-90=-25\\\\v_n=-25*0.8^n\\u_n=v_n+90=90-25*0.8^n\\\\\boxed{u_n=90-25*0.8^n}\\[/tex]

[tex]u_1=90-25*0.8^1=70\\u_2=90-25*0.8^2=74[/tex]

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) U0=65

U(n+1)=0,8Un+18

donc U1=0,8U0+18=0,8*65+18=70

        U2=0,8U1+18=0,8*70+18=74  

2)si Vn=Un-90

  V(n+1)=U(n+1)-90

Or U(n+1)=0,8Un+18

    V(n+1)=0,8Un+18-90=0,8Un-72