bjr
Q1
f(x) = x² => parabole
qui passe par l'origine du repère
puis f(-2) = f(2) = 4
points (-2 ; 4) et (2 ; 4)
courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
en forme de U
et
g(x) = -2x + 3
fonction affine => droite qui passe ici par (0 ; 3)
puis par un second point à définir
si abscisse x = 3 (au hasard)
alors g(3) = ordonnée = -2 * 3 + 3 = - 3
=> point (3 ; -3) sur la droite
vous pouvez tracer
Q2
f(x) ≥ g(x)
vous obsersez courbe et droite et vous notez les intervalles de x où la courbe f est au dessus de la droite g
Q3
f(x) - g(x) = x² - (-2x+3) = x² + 2x - 3
et comme
(x+3) (x-1) = x² - x + 3x - 3 = x² + 2x - 3
on a bien
f(x) - g(x) = (x+3) (x-1)
b
f(x) ≥ g(x)
soit f(x) - g(x) ≥ 0
donc (x+3) (x-1) ≥ 0
tableau de signes
x+3 s'annule en -3
et x-1 s'annule en - 1
on aura donc
x - inf -3 1 + inf
x+3 - 0 + 0 +
x-1 - - 0 +
(x+3)(x-1) + 0 - 0 +
donc f(x) ≥ g(x)
soit f(x) - g(x) ≥ 0 sur ]- inf ; -3] U [1 ; + inf [