Les cotés opposés d'un parallélépipède sont parallèles donc
(AB)//(DH)
On sait que :
(AB)//(DH)
ABH = 45°
ABH et BHC sont deux angles alternes-internes.
Or si deux angles alternes internes sont formés par deux droites parallèles et une sécante alors ils ont la même mesure.
Donc BHC = ABH = 45°
on sait que ABH = BHC = 45°
HCB = 90°
OR un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle et un triangle qui a un angle droit est rectangle.
Donc le triangle HBC est isocèle rectangle en C
On sait que HBC est rectangle isocèle en C , BC = HC = 4 cm
or d'après le théorème de Pythagore on a
BH2= BC2+CH2
BH2= 42+42
BH2= 32
DONC BH = 5.7 soit 57 mm
Voilà.
