Bonsoir !
Je vais essayer d'être le + précis et clair possible dans les explications !
Explications étape par étape :
1)
a)
On nous dit ici qu'il faut montrer que le nombre binaire 1110 correspond au nombre décimal 14.
Pour ici, on va faire un sorte de tableau pour indiquer la place des 0 et 1 (attention, la liste commence par [tex]2^{0}[/tex]). Tu peux avoir accès au tableau en regardant la première image en bas de cette solution.
Il suffit maintenant de faire l'addition de toute la rangée du dessus (voir première image). Tu peux épargner les 0, car 0 fois quelque chose = 0
1x[tex]2^{1}[/tex] + 1x[tex]2^{2}[/tex] + 1x[tex]2^{3}[/tex]
= 2 + 4 + 8 (à chaque fois qu'on augmente une puissance, on double le nombre !)
= 14
b)
On fait exactement le même tableau que sur la première image ! Je te fais le 11 et 101010 et je te laisse faire le 1011 et tu pourras me dire la réponse pour voir si tu as juste ! ;)
(voir deuxième image)
Pour 11 :
1x[tex]2^{0}[/tex] + 1x[tex]2^{1}[/tex]
= 1 + 2 (attention, [tex]2^{0}[/tex] = 1 !!)
= 3
Pour 101010 :
1x[tex]2^{5}[/tex] + 1x[tex]2^{3}[/tex] + 1x[tex]2^{1}[/tex]
= 32 + 8 + 2
= 42
2)
a)
Pour ici, je vais te donner une technique simple, et efficace. Tu vas devoir regarder les images (screens) de la solution. Retiens cette phrase : Continuer tant qu'on a pas 0.
Exemple pour le nombre 23 : (voir troisième image (j'ai pris une grosse marge de puissance, c'est normal !))
- Regardons toujours d'abord la gauche du tableau, nous avons 128. Est-ce que 128 rentre dans 23 ? Non, on met 0.
- Ensuite 64, cela rentre ? Non, 0
- 32, ça ne rentre pas, 0.
- 16 ? OUI ! Cela rentre, donc nous mettons 1. Nous enlevons ensuite 16 de 23 : 23-16 = 7. Nous n'avons pas encore 0, nous continuons.
- 8 rentre-t-il dans 7 ? Non, donc 0
4 ? Oui car 4<7, nous mettons 1, et on enlève 4 de 7 : 7-4 = 3. Nous n'avons pas 0, on continue.
2 ? Oui car 2 < 3 ! Nous mettons 1 en faisant 3-2 = 1
1 ? Oui ça rentre car 1 = 1, nous mettons 1, et nous enlevons 1 au nombre : 1-1 = 0. On a fini !
Il nous faut maintenant relever le code binaire :
1 0 1 1 1
b)
Je te fais le 12, puis je te laisse faire le 7 et le 41. Tu pourras me dire en commentaire combien tu as trouvé et je te dirai si c'est bon ! (Quatrième image)
12 = 1100
En espérant t'avoir aidé !
