CLEMENTBORDET2006
Answered

Bonjour,
Cela fait maintenant quelques temps que je suis dessus mais je ne comprends pas du tout comment on fait pour résoudre ces questions

Dans le repère (A, AB, AC) on donne les coordonnées des points suivants : A(0;0) B(1;0) C(0;1) S (0;1/3)R(-1/3;0)
1) Calculer les coordonnées du point T
2) Montrer que les coordonnées du vecteur ST sont (2/5; 4/15)
3) Montrer que les vecteurs ST et SR sont colinéaires puis conclure.​​

Bonjour Cela Fait Maintenant Quelques Temps Que Je Suis Dessus Mais Je Ne Comprends Pas Du Tout Comment On Fait Pour Résoudre Ces QuestionsDans Le Repère A AB A class=

Sagot :

MOZI

Bonjour,

Attention R(-1/2; 0) et non pas (-1/3 ; 0) comme dans l'énoncé!

1)

Soient les points:

- Tx le projeté de T sur (AB) parallèlement à (AC)

- Ty le projeté de T sur (AC) parallèlement à (AB)

On a (TTx) // (AC).

D'après le Th. de Thalès:

BT/BC = BTx/BA

Donc BTx = BT/BC * BA = 3/5 BA

Donc Vecteur (BTx) = 3/5 Vecteur (BA)

On démontre de même que CTy = 2/5 CA (vecteurs)

De BTx = 3/5 BA on peut déduire que ATx = 2/5 AB

et de CTy = 2/5 CA on peut déduire que ATy = 3/5 AC

Or AT = ATx + ATy (les vecteurs) car TyTTxA est un parallèlogramme.

On en déduit que AT = 2/5 AB + 3/5 AC

donc T(2/5 ; 3/5)

2) on  ST(2/5 - 0 ; 3/5 - 1/3) ou encore ST(2/5 ; 4/15)

3)

On a S(0 ; 1/3)  et R(-1/2; 0) donc SR(-1/2; -1/3)

donc det(SR;ST) = -1/2 * 4/15 + 1/3 * 2/5 = -4/30 + 2/15 = 0

SR et ST sont donc colinéaires  les point R, S et T sont donc alignés.