Réponse :
f(x) = 7 - x + 10/x définie sur I = ]0 ; 10]
1) f est une fonction somme dérivable sur I et sa dérivée f ' est:
f '(x) = - 1 - 10/x²
2) montrer que pour tout x de I , f '(x) = (- x² - 10)/x²
f '(x) = - 1 - 10/x²
= - x²/x² - 10/x²
= (- x² - 10)/x²
3) a) justifier que, pour tout x de I , - x² - 10 < 0
- x² - 10 ⇔ - (x² + 10) or x² + 10 > 0 donc - (x² + 10) < 0
b) en déduire le signe de f '(x) sur I
f '(x) = (- x² - 10)/x² or x² > 0 et - x² - 10 < 0
donc (- x² - 10)/x² < 0 ⇒ f '(x) < 0
c) en déduire le sens de variation de f sur
puisque f '(x) < 0 donc f est décroissante sur I
Explications étape par étape :
