Réponse :
dans chaque cas calculer le produit scalaire AB.AC
1) vec(AB).vec(AC) = 1/2(AB²+AC² - BC²)
= 1/2(4²+6²- 3²)
= 21.5
2) vec(AB).vec(AC) = 1/2(AB² + AC² - BC²) = 1/2(36+9-15) = 21
AB² = AH²+BH² ⇒ BH² = AB² - AH² = 6² - 5² = 11
BC² = 2² + 11 = 15
3) vec(AB).vec(AC) = 1/2(AB²+AC² - BC²) = 1/2(8 + 1 - 16) = - 3.5
pour calculer AB, on calcule d'abord BH
HBC triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore
BC² = CH²+BH² ⇔ BH² = BC² - CH² = 4² - 3² = 4
ABH triangle rectangle en H ⇒ AB² = 2²+4 = 8
4) A(1 ; 2) B(- 2 ; 1) C(2.5 ; - 0.5)
vec(AB) = (- 2 - 1 ; 1 - 2) = (- 3 ; - 1)
vec(AC) = (1.5 ; - 2.5)
vec(AB).vec(AC) = xx' + yy' = - 3*1.5 + (- 1)*(- 2.5) = - 2
Explications étape par étape :
