Réponse :
Partie A
1. Développer f(x)
Je ne vais pas détailler le développement car c'est une chose sur laquelle tu dois t'entrainer. Je vais juste donner le résultat comme ça tu pourras le comparer.
[tex]f(x) = x^2 - 8x +15[/tex]
2. Factoriser f(x)[tex]g(x) = (x-3)(x-5)[/tex]
3. f(x) = h(x)
Le développement de [tex](a-b)^2 = a^2+b^2-2ab[/tex] donc
[tex]h(x) = (x-4)^2-1 \\h(x) = x^2+16-8x-1\\ h(x) = x^2-8x+15\\h(x)=f(x)[/tex]
Partie B
a. g(x) = 0
Dans ce type de question, si on a une expression factorisée, c'est toujours plus simple... car une multiplication vaut 0 quand l'un des deux termes vaux 0.
Donc si on prend la première forme [tex]g(x) = (x-3)(x-5)[/tex]
g(x) = 0 si le premier facteur (x-3) vaut 0 ou si le second facteur (x-5) vaut 0. Les solutions à g(x) = 0 sont donc x=3 et x=5
b. g(x) = 15
Ici, c'est la deuxième forme que l'on choisira car on voit tout de suite qui si on remplace x par 0 dans [tex]g(x)=x^2-8x+15[/tex]
on obtient 15. Donc g(x) = 15 pour x=0
c. g(x) = -8x
[tex]g(x) = x^2 - 8x +15[/tex]
Dire que g(x) = -8x revient à :
[tex]g(x) = -8x\\x^2-8x+15 = -8x\\x^2+15=0\\x^2=-15[/tex]
Comme un carré ne peut pas être négatif; g(x) = -8x n'a donc pas de solution
