Bonsoir,
2. Les 3 triangles sont équilatéraux donc les 7 segments qui constituent la figure sont tous égaux et en particulier
1) AD = DC = CB = BA ; ADCB est donc un losange.
2) AC = CE = EB = BA ; ACEB est donc un losange.
3. EB = CA (vecteurs) (*)
DA = CB (vecteurs)
CE = AB (vecteurs)
Vos réponses sont fausses!
Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont la même direction (droite parallèles) , le même sens (droite, gauhe...) et que leurs normes (taille) sont égales.
4.EB = CA donc EB + AB = CA + AB = CB (relation de Chasles)
DA = CB donc EC + DA = EC + CB = EB
CE = AB donc DC + AB = DC + CE = DE
5. la symétrie axiale conserve les distances
A et B sont leurs propres images par la symétrie axiale d'axe (AB)
C' est l'image de C par la symétrie axiale d'axe (AB)
on a donc AC = AC' et BC = BC' (**)
Or AC = BC. On donc AC' = BC' = AB
Le triangle ABC' est donc équilatéral.
6. D'après (**) et puisque AC = BC on a AC = AC' = BC = BC'.
ACBC' est donc un losange..
6. D'après (*) BE = AC et puisque ACBC' est un losange AC = C'B
on en déduit donc que BE = C'B
soit DC' + BE = DC' + C'B = DB (relation de Chasles)
