Bonjour, je voudrais savoir si il y a une manière pour démontrer la conjecture.

Tangente et fonction inverse: On considère la courbe C, représentant la fonction
inverse f définie sur R/{0} par f(x)=1/x

On considère, pour a #0, la tangente notée Ta au
point A d'abscisse a de la courbe Cf. On note M et N
les points d'intersection de la tangente Ta avec les
axes de coordonnées.
1. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique,
construire Cr, un point A mobile sur Cp, la tangente
TA puis les points M et N. Déplacer le point A.
Quelle conjecture peut-on émettre quant à la position
relative des points A, M et N ?
2. a. Justifier que l'équation réduite de la fonction de la tangente pour tout réel a non nul :y=-1/a carré le tout fois x+2/a
b. Démontrer la conjecture émise en 1.

J'ai déjà trouvé que la conjecture est que A est toujours le milieu de [M,N].
Merci d'avance.