Réponse :
Bonjour la photo et floue mais je pense avoir à laire.
Explications étape par étape :
Partie1
1) coordonnées de P(6; 0; 0) de Q(0; 0; 6)
coordonnées de R(8; 2; 8) données dans l'énoncé
2)le vec n (1; -5; 1) est normal au plan (P,Q,R) s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan
vecPR (2; 2; 8) vecQR (8; 2; 2)
ces deux vec ne sont pas colinéaires donc vec n perpendiculaire à (P,Q,R) si vecn*vecPR=0 et si vec n*vecQR=0
vec n*vecPR=2-10+8=0
vec n*vecQR=8-10+2=0
le vecteur n (1; -5; 1) est donc un vecteur normal du plan (P,Q,R)
équation du plan (P,Q,R) est x-5y+z+d=0
comme ce plan passe par le point P(6; 0; 0) on a
6+0+0+d=0 donc d=-6
d'où l'équation de (P,Q,R) x-5y+z-6=0
Partie 2
oméga étant le centre du cube c'est le milieu de [OG]
les coordonnées de G(8;8;8) donc celle de oméga (4; 4; 4)
2) La droite (oméga I) est perpendiculaire au plan (P,Q,R) donc // au vecteur n(1; -5; 1) qui est alors un vecteur directeur de (Oméga, I)
l'équation paramétrique de (Oméga I) est
x=4+t
y=4-5t
z=4+t
