bonjour
f(x) = x³ - 2x² + x - 2
1)
f'(x) = 3x² - 4x + 1
une racine évidente du trinôme est 1 (3 - 4 + 1 = 0)
la seconde vaut le produit c/a soit 1/3
quand le trinôme ax² + bx + c possède 2 racines x1 et x2
il se factorise sous la forme
a(x - x1)(x - x2)
f'(x) = 3(x - 1/3)(x - 1)
tableau de variation
x -∞ 1/3 1 +∞
(x - 1/3) - 0 + +
x - 1) - - 0 +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) -50/27 +∞
↗ ↘ ↗
-∞ -2
• -50/27 = -1,85 environ
2)
f(2) = 8- 2*4 + 2 - 2 = 8 - 8 = 0
x -∞ 2 +∞
f(x) - 0 +
remarque :
f(x) = (x³ - 2x²) + (x - 2)
= x²(x - 2) + 1(x - 2)
= (x - 2) (x² + 1)
x² + 1 toujours positif
f(x) a la signe de x - 2
