Bonjour,
A (2;0) B (4;4) C (1;3)
1) déterminer la nature du triangle ABC :
AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
AB^2 = (4 - 2)^2 + (4 - 0)^2
AB^2 = 2^2 + 4^2
AB^2 = 4 + 16
AB^2 = 20
AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2
AC^2 = (1 - 2)^2 + (3 - 0)^2
AC^2 = (-1)^2 + 3^2
AC^2 = 1 + 9
AC^2 = 10
BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2
BC^2 = (1 - 4)^2 + (3 - 4)^2
BC^2 = (-3)^2 + (-1)^2
BC^2 = 9 + 1
BC^2 = 10
comme AB^2 = AC^2 + BC^2 alors le triangle est rectangle en C et comme BC^2 = AC^2 alors il est également isocèle en C.
2) déterminer les coordonnées du point K milieu du segment AB :
K [(xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2]
K [(2 + 4)/2 ; (0 + 4)/2]
K (3 ; 2)
3) déterminer les coordonnées du point D tel que CD = 2CK :
CD (xD - xC ; yD - yC)
CD (xD - 1 ; yD - 3)
CK (xK - xC ; yK - yC)
CK (3 - 1 ; 2 - 3)
CK (2 ; -1)
xD - 1 = 2 * xCK
yD - 3 = 2 * yCK
xD = 2 * 2 + 1
yD = 2 * (-1) + 3
xD = 4 + 1
yD = -2 + 3
xD = 5
yD = 1
D (5 ; 1)
4) justifier que ADBC est un carré :
AD^2 = (5 - 2)^2 + (1 - 0)^2
AD^2 = 3^2 + 1^2
AD^2 = 9 + 1
AD^2 = 10
AD = V10
AC^2 = 10
AC = V10
BC^2 = 10
BC = V10
BD^2 = (5 - 4)^2 + (1 - 4)^2
BD^2 = 1^2 + (-3)^2
BD^2 = 1 + 9
BD^2 = 10
BD = V10
AC = BC = BD = AD donc le quadrilatère ACBD est un carré.
