Bonsoir,
Tu trouveras en pièce jointe un schéma réalisé avec un logiciel de géométrie dynamique.
Calculer les coordonnées du point [tex]I(x_{I};y_{I})[/tex].
[tex]\left \{ {{x_{I}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2} =\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2} }=2 \atop {y_{I}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2} }=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2} =4 } \right.[/tex]
D'où [tex]I(2;4)[/tex]
Calculer les coordonnées de [tex]D(x_{D};y_{D})[/tex] pour que [tex]ABDC[/tex] soit un parallélogramme.
Comme [tex]ABDC[/tex] est un parallélogramme, le point [tex]I[/tex] est le milieu du parallélogramme et également du segment [tex][AD][/tex].
Ainsi, on a :
[tex]\left \{ {{x_{I}=\frac{x_{A}+x_{D}}{2} } \atop {y_{I}=\frac{y_{A}+y_{D}}{2} } \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{2=\frac{-1+x_{D}}{2} } \atop {4=\frac{3+y_{D}}{2} }} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{4=-1+x_{D}} \atop{8=3+y_{D}}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{x_{D}=5} \atop {y_{D}=5}} \right.[/tex]
D'où [tex]D(5;5)[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
