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Bonjour, j'ai un exercice auquel je n'y arrive pas. Merci de m'aider en m'expliquant
J'ai déjà fait la 1

Soient (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n, par:
Un= 1/4 (2*n + 4n - 5) et Vn= 1/4 (2*n - 4n + 5)
1. Calculer U0, U1, V0, V1
2. Calculer An= Un +Vn
Montrer que la suite (An) est une suite géométrique de raison 2
3. Calculer Bn= Un - Vn
Montrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison 2

Sagot :

THALES17

Réponse :

Explications étape par étape :

1)    Un= 1/4 (2^n + 4n - 5)

Uo = 1/4 * (1 - 5) = - 4/4 = - 1

U1 = 1/4(2 + 4 - 5) = 1/4 * 1 = 1/4

      Vn= 1/4 (2^n - 4n + 5)

Vo = 1/4 * ( 1 + 5) = 6/4 = 3/2 = 1,5

V1 = 1/4 (2 - 4 + 5) = 1/4 * 3 = 3/4

2)   An = Un + Vn

An = 1/4 (2^n + 4n - 5) + 1/4 (2^n - 4n + 5)

    = 2^n/4  + 4n/4 - 5/4 + 2^n/4  - 4n/4 + 5/4

    = 2 x (2^n/4)

    = (2 x 2^n)/4

    =  2^(n+1)/ 2^2

    =  2 ^(n + 1 - 2)

    = 2^(n-1)