Réponse :
re bonjour.
Explications étape par étape :
1a) Cf passe par le point (0; 11) et Cg par le point (0; 2)
b) Cf au dessus de Cg pour x appartenant à ]-1; 1[ U]3; +oo[ à priori
Cf en dessous de Cg pour x appartenant à [-2; -1[ U]1;3[
nota il y a doute sur l'intervalle ]-oo; -2[ car la fonction f(x) en x^4 croît beaucoup plus vite que la fonction g(x) en -x³ ceci pour x<0
2a)h(x)=f(x)-g(x)=x^4-10x²+9
b) posons X=x²
X²-10X+9
factorisation (X-5)²-25+9=(X²-5)²-16=(X-5-4)(X-5+4)=(X-9)(X-1)
soit (x²-9)(x²-1)
il reste à résoudre (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)=0 et faire un tableau de signes
x -oo -3 -1 +1 +3 +oo
x-3 - - - - 0 +
x-1 - - - 0 + +
x+1 - - 0 + + +
x+3 - 0 + + + +
h(x) + 0 - 0 + 0 - 0 +
c) donc f(x)>g(x) pour x appartenant à ]-oo; -3[U]-1; +1[U[3; +oo[
Le doute est confirmé. En regardant l'écran la conjecture qui consiste à dire que f(x)<g(x) sur ]-oo; -1[ est fausse.
d) il faut régler la fenêtre -5<x<5
