Réponse :
(E) x⁴ - 11 x² + 18 = 0
1) on pose X = x². Montrer que x est la solution de (E) si et seulement si X est la solution de l'équation (E') du second degré X²- 11X + 18 = 0
en posant X = x² l'équation (E) devient (E') d'équation X²- 11X + 18 = 0
en déterminant les solutions X1 et X2; ensuite on déduit les solutions de (E)
2) Résoudre (E') : X²- 11X + 18 = 0
Δ = 121 - 72 = 49 > 0 ⇒ on a 2 solutions ≠
X1 = 11 + 7)/2 = 9
X2 = 11 - 7)/2 = 2
3) en déduire les solutions de (E)
X1 = 9 = x² ⇔ x = - 3 ou x = 3
X2 = 2 = x² ⇔ x = - √2 ou x = √2
Donc les solutions de l'équation E sont : S = {- 3 ; - √2 ; √2 ; 3}
Explications étape par étape :