Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Sur IR
A = x² + x + 1
A = 0
A = x² + x + 1
Calculons le déterminant Δ = b² - 4 ac
avec a = 1, b = 1 et c = 1
Δ = (1)² - 4(1)(1)
Δ = 1 - 4
Δ = - 3 < 0 donc pas de solutions
donc A ne peut pas se factoriser
________________________________________
B = −x² + x + 1
B = 0
B = −x² + x + 1 = 0
Calculons le déterminant Δ = b² - 4 ac
avec a = - 1, b = 1 et c = 1
Δ = (1)² - 4(-1)(1)
Δ = 1 + 4
Δ = 5 > 0 et √Δ = √5
donc l'équation B = −x² + x + 1 = 0 admet deux solutions
x₁ = ( - b - √Δ)/(2a) et x₂ = ( - b + √Δ)/(2a)
avec a = - 1, b = 1 et c = 1
x₁ = ( - (1) - √5)/(2(-1)) et x₂ = ( - (1) + √5)/(2(-1))
x₁ = ( 1 - √5)/(-2) et x₂ = ( 1 + √5)/(-2)
x₁ = (√5 + 1)/2 et x₂ = ( - 1 - √5)/2
donc B = a (x - x₁ )(x - x₂)
donc B = - 1 (x - (√5 + 1)/2)(x - ( - 1 - √5)/2)
____________________________________________
C = x² − x − 1
C = 0
C = x² − x − 1 = 0
C = - ( - x² + x + 1) = 0
C = - B = 0
Calculons le déterminant Δ = b² - 4 ac
avec a = 1, b = - 1 et c = - 1
Δ = (-1)² - 4(1)(-1)
Δ = 1 + 4
Δ = 5 > 0 et √Δ = √5
donc l'équation C = x² - x - 1 = 0 admet deux solutions
x₁ = ( - b - √Δ)/(2a) et x₂ = ( - b + √Δ)/(2a)
avec a = 1, b = - 1 et c = - 1
x₁ = ( - (-1) - √5)/(2(1)) et x₂ = ( - (-1) + √5)/(2(1))
x₁ = ( 1 - √5)/(2) et x₂ = ( 1 + √5)/(2)
x₁ = (√5 - 1)/2 et x₂ = ( 1 + √5)/2
donc C = a (x - x₁ )(x - x₂)
donc C = 1 (x - (√5 - 1)/2)(x - ( 1 + √5)/2)
_________________________________________________________
D = −x² + 6x − 9
D = 0
D = −x² + 6x − 9 = 0
D = - (x² - 6x + 9) = 0
(x² - 6x + 9) est de la forme a² - 2 ab + b² = (a -b)²
avec a² =x² et b²= 9 donc a = x et b = 3
D = - (x² - 6x + 9) = 0
D = - (x - 3)² = 0
D admet une racine double 3 donc D = - 1 (x -3)²
