Réponse :
f(x) = - 2 x² + b x + c où b et c des réels
1) déterminer la valeur de b et c
f '(x) = - 4 x + b ⇒ f '(1) = - 4 + b = - 1 ⇒ b = 3
f(-1) = - 2(- 1)² + 3*(-1) + c = - 6 ⇔ - 2 - 3 + c = - 6 ⇒ c = - 1
2) f(x) = - 2 x² + 3 x - 1
a) montrer que l'équation de la tangente (T) au point d'abscisse 2 est : y = 7 - 5 x
y = f(2) + f '(2)(x - 2)
f '(x) = - 4 x + 3 ⇒ f '(2) = - 4*2 + 3 = - 5
f(2) = - 2*2² + 3*2 - 1 = - 8 + 6 - 1 = - 3
y = - 3 - 5(x - 2) = - 3 - 5 x + 10 = 7 - 5 x
b) étudier les positions relatives de Cf et de (T)
f(x) - y = - 2 x² + 3 x - 1 - (7 - 5 x) = - 2 x² + 8 x - 8
= - 2(x² - 4 x + 4)
= - 2(x - 2)²
or (x - 2)² ≥ 0 et - 2 < 0 ⇒ - 2(x - 2)² ≤ 0
⇔ f(x) - y ≤ 0 donc la courbe de f est en dessous de T
Explications étape par étape :
