Bonjour
a. M varie entre A et B
L’orque M = A, AM = AA donc x = AA =0 qui est la valeur minimale de x.
Lorsque M= B, AM = AB donc x = AB = 7 qui est la valeur maximale de x
X appartient donc à l’intervalle [0 ; 7]
b.
P(x)= AM + MN + NC + CD + DA
Calculons maintenant les longueurs AM, MN, NC, CD et DA une par une. On laisse MN en dernier.
AM = NC = x
CD = AB = 7
DA = BC = 5
Pour calculer MN, on note que [MN] est l’hypoténuse du triangle MBN qui rectangle en N
D’après le théorème de Pythagore, on a
MN^2 = BM^2 + BN^2
(^2 représente « au carré)
Or BM = AB - AM = 7-x
Et BN = BC - BN = 5-x
Donc MN^2 = (7-x)^2 + (5-x)^2
D’où MN =V((7-x)^2 + (5-x)^2)
V(à) est la racine carrée de a
On en déduit que :
P(x) = 2x + 12 + V((7-x)^2 + (5-x)^2)
c. A(x) = MB * BN /2 = (7-x) * (5-x) /2
