Bonjour Meriem78
Les chemins sont parallèles par morceaux soit (DF) // EB) et (EC)//(AF)
Avec 2 droites parallèles et une sécante, les angles alternes internes, les angles alternes externes et les angles correspondants sont égaux.
Pour la définition des angles, merci de voir l'image.
Cela nous permet de déterminer la mesure de l'angle DFC = ABF = 70° car les deux angles sont correspondants. (EB)//(DF) et (CB) sécante.
La somme des angles d'un triangle étant égale à 180° on peut conclure que CDF = 180° - DCF = DFC = 180° - 90° - 70° soit CDF = 20° (1)
D'autre part EAB = EAF + FAB = 90°
Sachant que FAB = 25°, on peut conclure que EAF = 65°
(EC)//(AF) et (EA) est sécante, on peut conclure que DEC = EAF = 65° (car angles correspondants).
Dans le triangle (CDE), on a CDE + DEC + DCE = 180°
soit 90° + 65° + DCE = 180° donc DCE = 25° (2)
or CDM = CDF et DCM = DCE
(1) nous donne CDM = 20° et (2) nous donne DCM = 25°
Dans le triangle CDM, on a DMC + CDM + DCM =180°
Soit DMC + 20° + 25° = 180°
On en conclut que DMC = 135°
