Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
d'après les dimensions que vous donnez les longueurs de la base triangulaire sont 2, 4 et 4.5, la hauteur du prisme est 8
donc le prisme droit à base triangulaire est représentée par la figure JHTOVU ci jointe.
la base triangulaire est JHT
on remarque que ce n'est pas un triangle rectangle car : 2² + 4² = 20 est diffèrent de 4.5² qui vaut 20.25
donc pour trouver la surface de la base triangulaire il faut déterminer la hauteur AH : voir pièce jointe
depuis le triangle rectangle JAH on a : AH² = 2² - x²
depuis le triangle rectangle TAH on a : AH² = 4² - (4.5 - x)²
on trouve donc : 4 - x² = 16 - 4.5² + 9x - x² soit 9x = 4 -16 + 20.25 = 8.25 d'où x = 8.25 / 9 =0.9167
déterminons AH² = 2² - (8.25/9)² = (18/9)² - (8.25/9)² = (18² - 8.25²) / 9²
et donc AH = √((18² - 8.25²) / 9²) = √(255.9375)/3
donc surface de JHT = 1/2 * 4.5 * √(255.9375)/3
et le volume du prisme vaut : 8 * 1/2 * 4.5 * √(255.9375)/3
soit 6 * √(255.9375) = 95.9883 cm³
